УДК 621.373.12 Б–784 Бокк О.Ф., Слипко С.В. Теория колебаний (на примере автогенератора). – Воронеж: Изд.-во ОАО "Концерн "Созвездие", 2008. – 80 с.: ил. Данная монография посвящена вопросам теории колебаний на примере автогенератора. Предложены новые решения ряда практически важных вопросов генерации колебаний. Предложена новая интерпретация метода медленно меняющихся амплитуд – метод векторных уравнений. В работе исследованы и получены точные математические решения процессов установления колебаний в автогенераторе в трёх режимах работы: автоколебаний, захвата и одновременной работы в режиме автоколебаний и вынужденных колебаний при воздействии внешнего напряжения возбуждения. Проведён анализ работы автогенератора при наличии случайных воздействий и учёт собственных шумов, произведён их численный расчёт. Приведённые в книге материалы оригинальны и предназначены для учёных, аспирантов, инженеров и студентов, занимающихся автоколебательными устройствами и теорией колебаний.

Рецензенты:
Доктор техн. наук, проф. Николаев В.И.
Доктор физ.-мат. наук, проф. Балашов Ю.С.
Кандидат техн. наук, с.н.с. Волошин Л.А.

Введение

С тех пор как в 1913 г. А. Мейснер запатентовал первый ламповый автогенератор незатухающих гармонических колебаний, работе автогенераторов посвящается множество публикаций, которые включают как фундаментальные исследования учёных ХХ века, так и отдельные монографии и статьи, посвященные частным вопросам. Можно видеть, что интерес к данной теме продолжает сохраняться.

Современная теория колебаний насчитывает не один десяток лет и в большой степени основывается на теоретических исследованиях и работах, в которых был развит существующий подход к колебательным процессам и разработаны методы их исследования. Дж. У. Стретт впервые произвёл расчеты ряда колебательных процессов с последовательным учетом их нелинейных свойств. Общий подход к изучению колебательных процессов был впервые сформулирован в трудах Л.И. Мандельштама, создавшего в 1931 г. кафедру колебаний в Московском университете и применившего для систематического исследования нелинейных колебаний математический аппарат, разработанный А.М. Ляпуновым и А. Пуанкаре и развитый А.Н. Крыловым. Весомый вклад в общие исследования колебательных процессов в нелинейных системах внес А.А. Андронов [1–2]. Он развил учение о самоподдерживающихся колебательных процессах и ввел термин «автоколебания». Большую роль в развитии теории колебаний в радиотехнике сыграли работы С.И. Евтянова [17], [25]. Он совместно с В.А. Котельниковым и Ю.А. Кобзаревым первым ввел теорию колебаний в курс подготовки радиоинженеров.

Теория колебаний включает в себя и такие области исследования, как анализ переходных и стационарных процессов в автоколебательных системах с одной и несколькими степенями свободы, режимы захватывания автоколебаний при внешнем воздействии на автоколебательную систему на основной и кратной частотах, вопросы стабильности частоты и фазы, параметрического возбуждения и умножения колебаний. Большой вклад в изучение данных областей внесли Г.М. Уткин, А.А. Дворников, С.А. Дробов, С.И. Бычков, В.М. Богачев, С.М. Смольский [3], [4], [23], [24].

В области прикладных исследований, направленных на решение инженерных задач, известны работы А.А. Дворникова и Г.М. Уткина. В работах указанных авторов рассматриваются процессы синхронизации, сложения мощностей и стабилизации частоты в наиболее характерных типах автоколебательных систем, исследуются условия самовозбуждения и усиления колебаний, зависимости амплитуд и частот колебаний от их параметров. В них также рассматриваются автономные режимы, режимы внешней и взаимной синхронизации, флуктуационные характеристики, методы стабилизации частоты и управления фазой колебаний простых диодных и транзисторных автогенераторов. В материалах работ подробно изложены вопросы практической реализации автогенераторов на активных элементах различных видов (радиолампы, транзисторы – биполярные и полевые, туннельные диоды и т.д.); рассмотрены многочастотные и многоэлементные автогенераторы, автогенераторы с задержанной обратной связью, генераторы на ПАВ и автоколебательные системы с волоконно-оптическими линиями задержки в цепях обратной связи. Авторы также уделили внимание рассмотрению режимов работы регенеративных и сверхрегенеративных неавтономных колебательных систем, радиоимпульсных автогенераторов, исследованию колебаний кратных и комбинационных частот и анализу вопросов их устойчивости. Много практических инженерных схем автогенераторов представлено в работах зарубежных авторов, таких как П. Хоровиц, У. Хилл, Дж. Гринфилд [22], [38].

Общие свойства колебательных процессов, качественные и количественные методы их изучения излагаются в работах, содержащих основы теории автогенераторов в адаптированной для учащихся и радиоинженеров форме. В них описываются нелинейные колебательные системы, выясняются принципиальные особенности колебательных процессов с использованием практических методов анализа, т.е. идет изложение в самых общих чертах основных принципиальных вопросов автоколебательных систем в форме, пригодной для изучения. К таким работам можно отнести труды И.С. Гоноровского, А.И. Берга, В.В. Мигулина, В.И. Тихонова [20], [31], [37].

Любая наука развивается на основе методических разработок, позволяющих как совершенствовать процесс изложения полученных ранее результатов, так и перейти к решению новых задач. Основополагающими в данной области являются труды Ван-дер-Поля, разработавшего для анализа автоколебательных систем метод медленно меняющихся амплитуд. С помощью этого метода ему удалось получить ряд важных результатов, исследовать процесс установления колебаний, стационарные режимы, колебательный гистерезис и другие. В дальнейшем в работах Л.И. Мандельштама [30], Н.Д. Папалекси, Н.М. Крылова [28] и Н.Н. Боголюбова, Ю.А. Митропольского, Ю.Б. Кобзарева, К.Ф. Теодорчика [36] и др. были развиты и обоснованы асимптотические методы. Отдельного упоминания заслуживают методологические работы С.И. Евтянова. Предложенный им метод символических укороченных уравнений, базирующийся на трудах Ван-дер-Поля [18], пользуется неизменной популярностью среди ученых и инженеров. Он применяется для исследования генераторов почти гармонических колебаний, выполненных как на безынерционных, так и на инерционных активных элементах. Популярность метода объясняется, с одной стороны, простотой, удобством и наглядностью его применения для решения конкретных задач и, с другой, возможностью получить общие уравнения генераторов, то есть проанализировать их общие свойства.

В настоящей работе предложены новые решения ряда практически важных вопросов генерации колебаний. Предложена новая интерпретация метода медленно меняющихся амплитуд и найдено описание переходных процессов для реального автогенератора без ряда искусственных допущений. Предлагаемый метод векторных уравнений обладает методической простотой и позволяет решать сложившуюся на сегодня в теории колебаний главную задачу – изучение колебательных процессов в определенных динамических колебательных системах. Суть вышеуказанного метода заключается в изучении процессов, происходящих в автогенераторе, без рассмотрения автоколебания как одного сигнала со сложной модуляцией, что требует решения дифференциальных уравнений с порядком более двух. Напротив, автоколебания рассматриваются как самостоятельные сигналы, взаимодействующие друг с другом, и для удобства решений представляются в векторной форме. Это позволяет описывать сложные процессы простыми дифференциальными уравнениями.

Метод векторных уравнений проверен на практической схеме автогенератора на дифференциальном каскаде, которая обладает рядом особенностей, удобных для исследования процессов в автогенераторе.

В работе исследованы и получены точные математические решения процессов установления колебаний в автогенераторе в трех режимах работы: автоколебаний, захвата и одновременной работы в режиме автоколебаний и вынужденных колебаний при воздействии внешнего напряжения возбуждения (би-режиме). Приведена теория работы автогенератора в режиме захвата под воздействием внешнего напряжения возбуждения в статическом и динамическом режимах. При развитии метода векторных уравнений получено условие захвата – векторное уравнение колебаний, определены условия захвата в автогенераторе в функции от разности частот собственных колебаний и частот генератора внешнего возбуждения. Найдена минимальная величина амплитуды напряжения внешнего возбуждения, при которой происходит захват. Рассмотрена работа автогенератора при напряжениях возбуждения, превышающих минимальную величину. Также дано описание переходного процесса и изменения фазы дифференциальным уравнением первого порядка, найдено аналитическое решение и определены свойства переходного процесса.

С помощью нового метода проведен анализ работы автогенератора при наличии случайных воздействий и возникновении собственных шумов. Приведена методика расчета шумов дифференциального каскада, работающего в режиме автогенератора, и произведен их численный расчет.

Таким образом, для всех изученных процессов найдены аналитические выражения и зависимости, пригодные для практического использования, которые могут быть полезны для инженеров и научных сотрудников, занимающихся автоколебательными устройствами.

Содержание